Actividades del segundo bloque

Resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es el número?
2. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?
3. El volumen de un cubo es 100 cm cúbicos, ¿cuál es la medida de su arista?

Para cada uno de los siguientes problemas planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?
2. El cubo de un número es igual a 343. ¿Cuál es ese número?
3. La mitad de un número más el cubo de dicho número es igual a 9. ¿Cuál es ese número?

• A una pieza de cartón de una forma cuadrada, se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen = 1 000 cm cúbicos. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Plantea la ecuación correspondiente y resuelvela

• Utiliza la factorización al resolver los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?
2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

• A un cuadrado (fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (fig. B) cuya área es x2 + 10x + 21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

1. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (fig. B)? Base: _____ altura: ___
2. Verifiquen que al multiplicar la base por la atura obtienen x2 + 10x + 21.
3. Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2 + 9x + 18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?
   
4. Si el área x2 + 9x + 18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 = bx

• La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de luis y de su hermano?

Utilizando las propiedades de la semejanza de triángulos resuelve

• Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en a fotografía amplia, ¿cuánto deberá medir e otro lado?

• Si el área de la parte sombreada es de 6500 m2, y el cuadro en blanco tiene 40 m de longitud, encontrar la longitud del cuadro mayor.

Solución:




Observa las figuras y utilizando los criterios de semejanza, encuentra el valor de X



Si la recta que cruza el triángulo es paralela a uno de sus lados, encuentra el valor del lado h del triángulo.


El teorema de Thales.


Encuentra el valor de X en la siguiente figura, si el área del rectángulo es 192 cm2

• Si la recta que cruza el triángulo es paralela a uno de sus lados, encuentra el valor del lado h del triángulo.

Solución de ecuaciones cuadráticas